У всякой волны есть два типа периодичности ЂЂЂ во времени и в пространстве. Для простейшей волны зависимость колеблющейся величины от времени в какой-то фиксированной точке пространства выражается таким законом: a(t) = A cos(yt), где A ЂЂЂ это амплитуда волны, а y ЂЂЂ ее частота. Период колебаний связан с частотой: T = 2p/y. Если же, наоборот, зафиксировать момент времени, то у волны будет пространственная периодичность, которая выражается такой формулой: a(r) = A cos(kgr). Все жирные буквы обозначают трехмерные вектора: r ЂЂЂ это вектор координат, k ЂЂЂ это так называемый волновой вектор, а kgr ЂЂЂ их скалярное произведение. Волновой вектор ЂЂЂ это характеристика волны, показывающая ее пространственную периодичность, как бы пространственный аналог частоты. Направление вектора k показывает, в какую сторону смотрят «гребни волн», а длина волны связана с модулем этого вектора: k = 2p/k.
Рис. 2. Характеристики плоской монохроматической волны. Слева: одномерная волна в разные моменты времени, справа: двумерная волна и направление волнового вектора
Для начала надо рассказать, как описывается бегущая волна. Вообще, волна ЂЂЂ это колебание (то есть периодическое уменьшение и увеличение) какой-то величины, которое распространяется в пространстве (рис. 2). В случае света колеблются электрическое и магнитное поля, в случае звуковой волны колеблется плотность среды, в случае волны на воде колеблется уровень жидкости. Обозначим эту колеблющуюся величину через a и будем для простоты считать, что она колеблется относительно нуля.
Бегущая плоская монохроматическая волна
Скорость света в вакууме, обозначаемая латинской буквой c, ЂЂЂ это одна из самых важных физических констант. Всем хорошо известно, что световой луч летит в вакууме именно с такой скоростью, какова бы ни была его интенсивность или длина волны. На самом деле это утверждение не совсем верно. Свет движется со скоростью строго равной c только в том случае, если он представляет собой бесконечную во всех направлениях плоскую волну (что это такое, пояснено ниже). Но настоящих плоских волн в природе не бывает, поэтому скорость реального светового луча в вакууме неизбежно отличается от c. В большинстве случаев, если расходимость светового пучка невелика, это отличие очень мало, и заметить его трудно. Однако можно создать такой пучок света, в котором отличие будет существенным. В этой задаче как раз и предлагается найти скорость распространения специального светового пучка с цилиндрической симметрией.
Рис. 1. Радиально поляризованный свет в поперечной плоскости. Цветом показана интенсивность светового поля, стрелочки — вектора электрического поля в разных точках плоскости. Изображение из статьи
Скорость радиально поляризованного света
Скорость радиально поляризованного света
Комментариев нет:
Отправить комментарий